"I think, therefore I plot." — adapted from Descartes
식이 평면 위 점·선으로 모습을 드러내는 순간. 대수와 기하가 만나는 데카르트의 발명.
"점 하나가 두 수로 결정된다 — $(x, y)$" — 17세기 데카르트가 발명한 좌표는 수학사의 가장 위대한 다리가 됩니다.
지난 단원까지 우리가 다룬 것은 모두 "수"였습니다. 수 하나, 식 하나, 그리고 그 식을 만족하는 미지수 하나. 이번 단원에서는 한 차원을 더 추가합니다 — 두 수의 쌍 $(x, y)$가 평면 위 한 점을 결정한다는 새로운 시야입니다.
변수 두 개의 관계 — $y$가 $x$의 변화에 따라 어떻게 달라지는가 — 를 표·식·그래프 세 가지 언어로 동시에 표현하는 법을 배웁니다. 그 중 가장 기본적이고 강력한 두 관계, 정비례와 반비례를 만나게 됩니다.
순서쌍 $(x, y)$로 평면의 모든 점을 표현. 좌표축·원점·사분면의 약속을 익힙니다.
두 양 사이의 변화를 점들의 모임으로 그리고, 그래프에서 정보를 읽어내는 능력.
$y = ax$와 $y = \dfrac{a}{x}$. 자연·사회·경제에서 흔히 만나는 두 가지 변화 패턴.
좌표와 그래프의 기본 도구를 먼저 익히고, 그 위에 정비례·반비례라는 가장 중요한 두 관계를 쌓습니다.
"점 하나의 위치를 어떻게 알려줄까?" 순서쌍·좌표축·사분면을 익히고, 그래프로부터 정보를 해석하는 법을 배웁니다.
"하나가 두 배가 되면 다른 하나도 두 배로?" 가장 단순하지만 가장 자주 등장하는 두 변화의 패턴.